так-как один роутер = две проблемные системы ( на практике такие случаи часто встречаются )
2) Системы чисты.
3) {searchTerms} здесь нужно смотреть какие поисковые системы легальные\не легальные встроены в браузер.
Вплоть до модификации поисковых систем.
4) Вирус\Adware может существовать _только, как часть реестра...
Любое восстановление реестра\системы из копии\архива... _может привести к повторному заражению.
5) Антивирусные программы - не видят всего, а только то, что видят.
6) Это может быть руткит....
Всё это гадание на кофейной гуще.
Выяснить проблема связана с оборудованием, или нет = смена оборудования ( временная )
По поводу уязвимостей роутеров.
Как известно куча инструментов утекла от спецслужб...
https://www.iguides.ru/main/security/tsru_bolshe_10_let_vzlamyvaet_routery_apple
[URL=https://yandex.ru/yandsearch?clid=2186618&text=%D0%A5%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%80%20%D0%BD%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%BC%20%D1%80%D0%BE%D1%83%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0&lr=43]Ещё.[/URL]